Прості числа: сюрпризи та загадки для математиків
Що таке прості числа?
Прості числа – це цілі числа, більші за 1, які можна рівномірно розділити лише на 1 та на них самих. Наприклад, 7 – це просте число, тому що його можна розділити рівномірно тільки на 1 і 7.
Історія простих чисел
Математики вивчають прості числа вже понад 2300 років. Стародавній грецький математик Евклід довів, що існує нескінченна кількість простих чисел. У 17 столітті французький математик П’єр де Ферма відкрив спосіб використання решета Ератосфена для пошуку простих чисел.
Решето Ератосфена
Решето Ератосфена – це метод пошуку всіх простих чисел до заданого числа. Він працює шляхом викреслювання всіх кратних кожного простого числа. Наприклад, щоб знайти всі прості числа до 100, ви почнете з викреслювання всіх кратних 2. Потім ви викреслите всі кратні 3, за винятком самого 3. Потім ви викреслите всі кратні 5, за винятком самого 5. І так далі.
Розподіл простих чисел
Однією з найцікавіших речей у простих числах є їх розподіл. Прості числа не рівномірно розподілені по числовій прямій. Замість цього вони стають менш частими, коли ви стаєте більшими. Це відоме як теорема про розподіл простих чисел.
Гіпотеза Рімана
Гіпотеза Рімана – це відома невирішена проблема в математиці, яка стосується розподілу простих чисел. Вона стверджує, що дзета-функція Рімана має свої нулі лише при від’ємних парних цілих числах та комплексних числах із дійсною частиною 1/2.
Аналіз даних у вивченні простих чисел
Останніми роками математики почали використовувати аналіз даних для вивчення простих чисел. Це призвело до деяких нових уявлень про розподіл простих чисел. Наприклад, математики виявили, що останні цифри простих чисел не розподілені рівномірно.
Майбутнє вивчення простих чисел
Вивчення простих чисел досі є дуже активною областю досліджень. Математики використовують різноманітні методи, у тому числі аналіз даних, щоб спробувати вирішити гіпотезу Рімана та інші невирішені проблеми.
Шаблони в простих числах
Останні цифри простих чисел
За винятком 2 та 5, всі прості числа закінчуються на цифру 1, 3, 7 або 9. У 1800-х роках було доведено, що ці можливі останні цифри трапляються однаково часто.
Частота пар останніх цифр
Кілька років тому теоретики чисел зі Стенфорда Лемке Олівер та Каннан Саундарараджан виявили дивовижну закономірність в останніх цифрах простих чисел. Вони виявили, що певні пари останніх цифр трапляються частіше, ніж інші. Наприклад, пара 3-9 трапляється частіше, ніж пара 3-7, хоча обидві пари походять з проміжку в шість.
Проблеми у вивченні простих чисел
Складність доведення результатів
Однією з найбільших проблем у вивченні простих чисел є складність доведення результатів. Багато з припущень, які висувають математики щодо простих чисел, дуже важко довести. Наприклад, гіпотеза Рімана залишається невирішеною понад 150 років.
Висновок
Прості числа – це захоплююча і загадкова тема. Математики вивчають їх століттями, і досі залишається багато того, чого ми не знаємо. Однак використання аналізу даних та інших нових методів допомагає математикам досягати прогресу в розумінні розподілу простих чисел.